Question

如图，在等腰Rt三角形中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF‖AC交DE的延长线于F，连

如图，在等腰Rt三角形中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF‖AC交DE的延长线于F，连接CF，交AD于G(1)求证：AD⊥CF (2)连接AF。试判断△ACF的形状，试说明理由

Answer 1

证明：（1）因为△ABC为等腰直角三角形，那么∠ABC=90度，∠ABC=45度。

DE⊥AB，得出∠EDB=45度。

BF‖AC，得出∠DBF=90度。

那么△DBF为等腰直角三角形。

有BD=BF,AB垂直平分DF，于是AD=AF.

又CD=BD，于是CD=BF,

同时有AC=BC,∠ACB=∠CBF=90度。

可以证出△ACD全等于△CBF，

得出∠CAD=∠FCB，∠ACG+∠FCB=90度，

因此∠ACG+∠CAD=90度，因此AD⊥CF。

（2）△ACD全等于△CBF，得出AD=CF，

又CF=AF，那么△ACF为等腰三角形。

Answer 2

图画准确点容易理解题目.

1. 等腰，AC = BC,容易得出BDF也是等腰直角， BF = BD = CD ,两直角相等，

三角形ACD ,CBF,全等， 角CAD = 角FDB.

角FDB + 角CDA = 角CAD + 角CDA = 90度，垂直。

2.等腰。AF = AD