如图,在等腰Rt三角形中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于F,连

如图,在等腰Rt三角形中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交AD于G(1)求证:AD⊥CF(2)连... 如图,在等腰Rt三角形中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交AD于G(1)求证:AD⊥CF (2)连接AF。试判断△ACF的形状,试说明理由 展开
xhlhg
2010-10-25 · TA获得超过4558个赞
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证明:(1)因为△ABC为等腰直角三角形,那么∠ABC=90度,∠ABC=45度。

DE⊥AB,得出∠EDB=45度。

BF‖AC,得出∠DBF=90度。

那么△DBF为等腰直角三角形。

有BD=BF,AB垂直平分DF,于是AD=AF.

又CD=BD,于是CD=BF,

同时有AC=BC,∠ACB=∠CBF=90度。

可以证出△ACD全等于△CBF,

得出∠CAD=∠FCB,∠ACG+∠FCB=90度,

因此∠ACG+∠CAD=90度,因此AD⊥CF。

(2)△ACD全等于△CBF,得出AD=CF,

又CF=AF,那么△ACF为等腰三角形。

百度网友ed7a4df
2010-10-25 · TA获得超过3654个赞
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图画准确点容易理解题目.

1. 等腰,AC = BC,容易得出BDF也是等腰直角, BF = BD = CD ,两直角相等,

三角形ACD ,CBF,全等, 角CAD = 角FDB.

角FDB + 角CDA = 角CAD + 角CDA = 90度,垂直。

2.等腰。AF = AD
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