Question

二阶导数等于零三阶导数不等于零

为什么二阶导数等于零,三阶导数不等于零,就是拐点呢?
如果二阶导数在该点左侧大于零,在该点等于零,三阶导数在该点大于零,那二阶导数在该点右侧不是还是大于零么,凹凸性又没变,怎么是拐点呢?

Answer 1

你想错啦,
如果二阶导数在该点左侧大于零,在该点等于零,
那么二阶导数是在减小的,
当然三阶导数在该点就是小于零的,而不是你想的大于零
所以在该点右侧,
二阶导数继续减小,
得到二阶导数在该点右侧小于零
于是在该点左右两边,
二阶导数正负号不同,
凹凸性发生了改变,这一点就是拐点