Question

数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、

数列1 1/2 1/3 1/4 1/5…… 此数列的前n项和怎么表示、过程、

Answer 1

1.S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.
也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1
=
1
1/2
=
1/2
>=
1/2
1/3+1/4
>=
1/4+1/4
>=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8
>=
(1/8)*4
>=1/2.
.
所以:
(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限
没有极限你可以理解成这式子无论加上多小的数,虽然一开始没有太大的变化,但加到某个范围便会持续变大,记得好像叫发散级数...