Question

若n阶矩阵A=[α1，α2，...，αn]的前n-1个列向量线性相关，后n-1个线性无关， β=？

若n阶矩阵A=[α1，α2，...，αn]的前n-1个列向量线性相关，后n-1个线性无关， β= α1+α2+....+αn,证明AX= β有无穷多解并求其通解。
这道题的答案在说r(A)=n-1，β=α1＋α2……＋αn后，得出r(A | β）=n-1.请问增广矩阵的秩n-1是怎么得出的。

Answer 1

因为β =α 1+α2+……αn，所以增广矩阵[A|β]的秩等于A的秩，等于n-1

追问

可以说的详细些么

追答

β是由[α]构成的向量，那么[α,β]的秩和[α]的秩就是一样的