Question

求与双曲线x²/16-y²/4=1有相同焦点,且经过点(3√2,2）的双曲线方程

Answer 1

因为两双曲线有相同焦点,因此可设所求双曲线的方程为 x^2/(16-k)-y^2/(4+k)=1 ,
将 x=3√2,y=2 代入得 18/(16-k)-4/(4+k)=1 ,
解得 k=4 （舍去 -14）,
所以,所求双曲线方程为 x^2/12-y^2/8=1 .

Answer 2

【类似题也可以采用此方法】
∵双曲线x²/16-y²/4=1
∴焦点在x轴上
∴a=4，b=2，c=√16+4=2√5
∴焦点为(-2√5，0)，(2√5，0)
∴设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1(a＞0，b＞0)
∴x²/a²-y²/c²-a²=1
∴把点(3√2，2)代入得:
18/a²-4/20-a²=1
∴双曲线方程为:x²/12-y²/8=1