Question

单调递增，严格单调递增，单调不减与导数的关系

单调递增，严格单调递增，单调不减与导数的关系单调递增就是严格单调递增？单调不减呢？这三个各自可以推出怎样的导数状态呢？用个题目解释一下。2.10四个选项都分析一下。

Answer 1

单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）≥f(x2)。
严格单调递增:对任意x1＞x2，f（x1）＞f(x2)。
单调不减:可能为
常函数
，可能为
单调递增函数
。
由题知f'（x）为严格
单调增函数
。
A:对任意x，f'（x）≥0。如y=x³为严格单调递增函数，但f'（0）=0。
B:对任意x，f'(x)≥0，则f(-x)≥0。
C:对f（-x）
求导
，根据
复合函数求导法则
，
导函数
为-f'(x)，则
原函数
为
减函数
。
D:导函数(-f(-x))'=-(-x)'·f'(x)=f'（x），则原函数单调递增。

Answer 2

使得f'(x)＝0的点，是一个点而不是一个域，满足任意x1＞x2都有f(x1)＞f(x2)的严格单调条件，所以严格单调的倒数是可以为零的，但必须是有限个零。

Answer 3

他都说了任意X1，X2只要X1＞X2就有f（X1）＞f（X2）即满足
[f（X1）-f（X2）]/（X1-X2）=f'（X）＞0
奇函数f（X）才是等于-f（-X）
答案错了吧