Question

哪位大佬能告诉我这个二重积分用极坐标怎么做？我算不对😓

Answer 1

这个题用极坐标很难算，你r的上限写错了这不是圆这是椭圆，上限应该是一个关于角度的式子而不是常数，这个题直接算好算一点

追问

谢谢啊，但是我做的那个坐标变换带到椭圆里，r就是在0到1，我用这个方法算椭圆面积也算对了，但是就是这个算不对

Answer 2

我觉得楼上说的应该是对的，你的r的上限应该是arccos(theta)，而不是1，你以前算对了是不是先对theta求积分后对r求积分啊？如果是后对r求积分确实是0-1

追问

你的r的上限怎么算的？

追答

前面好像还算错了
角度为theta时椭圆上的点到原点的距离啊，
(rcostheta)^2 +[(rsintheta)^2]/3 =1
这样就可以求出r来

追问

我按照汤家凤课上说得方法坐标变换，带到函数里r上限就是1啊，不知道哪里出了问题错了

追答

我没看过他的课程，但是这里上限只要是内部积分是r，外部积分是theta就不可能是1
很简单的用椭圆面积来说，如果按照你的解法，得到的结果和a，b都无关，这根本不可能，你可以把你认为正确的椭圆面积求法列出来让大家指出不同

Answer 3

用直角坐标系进行计算，

把它分成两部分再相加，

方法如下图所示，

请作参考，

后面自己计算，

祝学习愉快：