∫1到-1 √1-x² dx＝?
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√1-x² 为偶函数
故原式=2∫(0到1) √1-x² dx=2π/4 =π/2
因为∫(0到1) √1-x² dx 为半径为1的1/4圆面积
这个公式最好记住
当然这种题的普通作法是
令x=sint dx=cost dt
∫(0到1) √1-x² dx
=∫(0到π/2) √1-(sint)² cost dt
=∫(0到π/2) (cost)^2 dt
=∫(0到π/2) (cos2t+1)/2 dt
=(1/4)sin2t+t/2 |(0到π/2)
=π/4
故原式=2∫(0到1) √1-x² dx=2π/4 =π/2
故原式=2∫(0到1) √1-x² dx=2π/4 =π/2
因为∫(0到1) √1-x² dx 为半径为1的1/4圆面积
这个公式最好记住
当然这种题的普通作法是
令x=sint dx=cost dt
∫(0到1) √1-x² dx
=∫(0到π/2) √1-(sint)² cost dt
=∫(0到π/2) (cost)^2 dt
=∫(0到π/2) (cos2t+1)/2 dt
=(1/4)sin2t+t/2 |(0到π/2)
=π/4
故原式=2∫(0到1) √1-x² dx=2π/4 =π/2
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