∫dx/√(1+x²)
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令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2)
∫dx 1/√(1 + x²)
= ∫dy 1/√(1 + tan²y) * sec²y
= ∫dy 1/|secy| * sec²y
= ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0
= ln| secy + tany | + C
= ln| tany + √(1 + tan²y) | + C
= ln| x + √(1 + x²) | + C
∫dx 1/√(1 + x²)
= ∫dy 1/√(1 + tan²y) * sec²y
= ∫dy 1/|secy| * sec²y
= ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0
= ln| secy + tany | + C
= ln| tany + √(1 + tan²y) | + C
= ln| x + √(1 + x²) | + C
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