Question

求 对数函数的单调性与对数值大小的比较方法！！！

1、同底数不同真数
2、不同底数同真数
3、底数真数均相同
求方法
越详细越好！！！！！！
第三个错了 是真数底数均不同

Answer 1

因为数学符号在电脑上不好打出，我尽量用自己话使你明白
1同底数不同真数
可以根据对数单调性来比较
如loga x 如果a>1，这就是增函数，x越大对数就越大;如果0<a<1，这是减函数，x越大对数就越小
2 不同底数同真数
比如比较loga c 和logb c,
1 ）可以用换底公式
如loga c =lgc/lga ,logb c=lgc/lgb
如果c>1，知道lgc>0 比较分母 你应该会 如果c<1 lgc<0 比分母

2）作图就显而易见
3 底数真数均不相同
采用一个中间值 如底数为2真数为5的对数和底数为3真数为4的对数比较，
采用2作为中间值，根据底数为2真数为5的对数肯定大于底数为2真数为4的对数（同底数不同真数 ） 底数为3真数为4肯定小于底数为3真数为9的对数，底数为2真数为4 和底数为3真数为9 其实都是2 一个比2大 一个比2小，就显而易见了

Answer 2

1。对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=loga（x）单调递减，所以此时，同底数的时候，x的值越小对数值越大，当x趋近于0时（因为真数必须大于零哈），函数值趋近于无穷大。所以底数小于一时，真数越小函数值越大。但当底数大于一时，对数函数就是递增的函数了，此时底数相同的，真数越大对数值越大。

2。同真数不同底数的时候，你可以先简单的判断下这两个对数值是不是均大于零或者什么的，如果一正一负那就简单了，对吧
如果两个都是正的，个人认为最快的是将这两个对数值全转换成以10为底的自然对数，【比如，1oga10 和logb10 两个比的话，全转换下就成：1n10/1na 和ln10/lnb,这时你只要根据第一类中，底数大于一时真数越大对数值越大，判断出lna 和 lnb的大小，如果a>b 那么lna>lnb 所以(ln10/lna)<(1n10/lnb)，当然这里要保证lna和lnb>0， 注：如果两个对数是负数的话则结果相反哈~~】

3。第三种判断方法呢没有什么系统的，一上来还是先简单看下是否会出现一正一负的现象。如果还不能判断的话，你可以将其全转化成以自然数为底数的对数值，也可以适当放缩选个容易得出来中间值，【比如log2（5）和log5（3），第一个因为真数大于底数而且底数是大于一的，所以这个值大于一的，同样的第二个却小于一的是吧】你还可以简单的画个草图出来，底数大于一时，底数越大函数图象会越接近横轴，底数小于一得则就相反了。
一般情况下，第三种出现的情况较少，而且出来的题目应该是都能够通过适当的放缩然后通过一个中间值的作用比出大小的。
做小题目你可以利用函数图象的，这个很快的，前提当然是你能清楚的知道函数图的走势。
数学嘛就是结合者方法多练练，自己就能掌握到自己的诀窍了，以上方法仅供参考。希望你早日走出迷惑学好数学哈~~~~~