Question

若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为----

若函数f(x)=a^x+loga(1+x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为----

Answer 1

令g(x)=a^x,h(x)=loga^(x+1),则
容易判断,对于同一个a值,g(x)和h(x)的单调性是相同的.
g(x)和h(x)同时取最大值和最小值,且都是区间端点值.
则:
f(0)=g(0)+h(0)=1+loga^(0+1)=1;
f(1)=g(1)+h(1)=a+loga
(1+1)=a+loga
2.
则:
1+(a+loga
2)=a;
loga
2=-1;
a=1/2