Question

关于书的页码的一道五年级奥数题。

有一本书，编页码时共用了834个数字，这本书共____页，在这些数字中，1用了____个。 应该是417页吧？ 那么1~834中数字1出现了几次？ 如11算出现2次。 大家帮忙啊。 谢谢

Answer 1

显然最后一页是三位数。将所有1位数（9个），两位数（90个），全部改为三位编码。如1改为：001
9改为：009，10改为010，99改为099。
那么这本书共有834+2*9+1*90=942个编码，
是942÷3=314页。（不是417页）
在1至314页中，分段来看：
1至99中，个位上的1有10个，十位上的1也有10个，共10+10=20个，
100至199中，个位上的1有10个，十位上的1也有10个，百位上的1还有100个，共10+10+100=120个。
200至299中，个上的1有10个，十位上的1也有10个，共10+10=20个。
300至314中，个位上的1有2个，十位上的1有5个，共2+5=7个
所以这本书1用了20+120+20+7=167个