已知g(x)=-x^-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解

liqiu7927

2010-10-25 · TA获得超过2705个赞
知道小有建树答主
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g(x)=-x^2-3 是平方么?
设f(x) = ax^2 + bx + c
f(x) + g(x) = (a-1)x^2 + bx +(c-3)
因为f(x) + g(x)为奇函数,所以
f(0) + g(0) = c-3 = 0 得到 c = 3
f(-x) + g(-x) = (a-1)x^2 - bx = - (f(x) + g(x)) = (a-1)x^2 + bx
得到 b = 0;
所以f(x) = ax^2 + 3
因为当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1
当a > 0时,开口向上,最小值在-1达到,有f(-1) = a+3 =1 得到a=-2矛盾舍掉
当a < 0时,开口向下,最小值在2达到,有f(2) = 4a+3 =1 得到a=-1/2
所以f(x) = -1/2x^2 + 3
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