Question

求解高一数学 已知g(x)=-X平方-3，f(x)是二次函数，当x属于［-1，2］时，f(x)的最小值为1

已知g(x)=-X平方-3，f(x)是二次函数，当x属于［-1，2］时，f(x)的最小值为1，且f（x)+g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式。

有详细过程

Answer 1

设f(x)=a*x^2+b*x+C,由f（x）+g(x)为奇函数可得，发f(X)+g(x)没有平方项，所以f(x)的二次项系数a=1,则有f(x)=x^2+bx+c,f（x）+g(x)=bx+c-3;又f(0)+g(0)=c-3=0,所以c=3;所以f(x)=x^2+bx+3;又已知当x属于［-1，2］时，f(x)的最小值为1，则有：
当-b/2>2时，f(2)=4+2b+3=1,解得b=-3(舍去）
当-b/2<-1时,f(-1)=1-b+3=1,解得b=3(满足)
当-1<-b/2<2时，f(-b/2)=(-b/2)^2+b*(-b/2)+3=1,则有-b^2/4=-2,解得b=2*sqrt(2),或者b=-2sqrt(2)，所以b=3,b=2*sqrt(2),或者b=-2sqrt(2)
sqrt为根号