已知x^2+y^2=1,则xy的最大值是
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x^2+y^2=1
x^2+y^2-2xy=1-2xy
(x-y)^2=1-2xy
2xy=1-(x-y)^2
∵1-(x-y)^2中(x-y)^2越小1-(x-y)^2越大，(x-y)^2的最小值是0
∴2xy的最大值是1
∴xy的最大值是1/2
x^2+y^2-2xy=1-2xy
(x-y)^2=1-2xy
2xy=1-(x-y)^2
∵1-(x-y)^2中(x-y)^2越小1-(x-y)^2越大，(x-y)^2的最小值是0
∴2xy的最大值是1
∴xy的最大值是1/2
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x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
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x^2+y^2
大于等于
2xy
即
xy小于等于1/2
所以当且仅当x=y时
最大值为
1/2
大于等于
2xy
即
xy小于等于1/2
所以当且仅当x=y时
最大值为
1/2
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