超简单的立体几何证明题

设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，求证：AB²+AC²+AD²=（2r）²能说清... 设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，求证：
AB²+AC²+AD²=（2r）²
能说清楚一点吗？展开

3个回答

zqs626290
2010-10-25 · TA获得超过3.1万个赞

知道大有可为答主

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由题设条件可知，A,B,C,D四点是球的内接长方体ABEC-DFGH的四个顶点。∴由勾股定理知，AB²+AC²+AD²=(AB²+AC²)+AD²=AE²+AD²=DE²=(2R)²

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大帅谈历史
2010-10-25 · 超过21用户采纳过TA的回答

知道答主

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共有四个直角三角形构成的四面体，根据勾股定理进行公式转换就可以得到结果。

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德馨数学
2010-10-25 · TA获得超过2004个赞

知道小有建树答主

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好好想想的，看看就能懂的楼上的方法还是挺好的

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