如图所示,AB是圆O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上 若角AOD=52°,求∠DBE的度数
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∵AB是圆O的一条弦,OD⊥AB
∴AC=BC=1/2AB 弧AD=弧BD(垂径定理)
∴∠DEB=1/2∠AOD=26(同圆中,等弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∴AC=BC=1/2AB 弧AD=弧BD(垂径定理)
∴∠DEB=1/2∠AOD=26(同圆中,等弧所对的圆周角是圆心角的一半)
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∠DBE是弧DB所对的圆周角,∠DOB为圆心角,有圆心角和圆周角关系,∠DBE=1/2∠DOB,OD⊥AB,所以OD为∠AOB的角平分线,∠DOB=∠AOD=52°,故∠DBE=26°
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