Question

若(1—x)的n次方的展开式的二项式系数和为128,展开后最大的项

在（1+2x）n次方 的展开式中,若各项式系数之和为128,
（1）.求展开式中二项式系数最大的项
2.设A为该展开式中各项系数之和，求A
只要答得好，不急没有分。（写错了，题干中的128是二项式系数）

Answer 1

（1+2x）n次方
= Cn0(2x)0次+ Cn1(2x)1次 + ...+ Cnn(2x)n次
= Cn0(2)0次(x)0次+ Cn1(2)1次(x)1次 + ...+ Cnn(2)n次(x)n次
所以二项式系数之和为：
Cn0+ Cn1 + ...+ Cnn
=(1+1)的n次=2的n次=128
所以n=7
所以原来的式子是：(1+2x)的7次方,
从而系数最大项就是C7(3)或者C7（4）两项了.（因为C7(3)=C7(4)）
当C7(3)时,C7（3）对应的是(2x)的3次,则系数为C7(3)×2的3次
当C7(4)时,C7（4）对应的是(2x)的4次,则系数为C7(4)×2的4次
显然,第2种类型的系数更大.（因为C7(3)=C7(4)）
所以系数最大的项为 C7(4)(2)的4次x的4次 = 560×(x的4次)
第2问：
(1+2x)的7次方 = Cn0(2)0次(x)0次+ Cn1(2)1次(x)1次 + ...+ C77(2)7次(x)7次
所以各项系数之和：
A = Cn0(2)0次+ Cn1(2)1次 + ...+ C77(2)7次
= （1 + 2 ）的7次方
= 3的7次方
= 2187