已知x不等于y,且x的平方-x=7,y的平方-y=7,求x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
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解：x不等于y,且x的平方-x=7,y的平方-y=7
∴x、y是方程a^2-a-7=0的两根 ∴x+y=1 xy=-7
x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
=(x的三次方+x的平方y)+(y的三次方+xy的平方)
=x^2(x+y)+y^2(x+y)=(x+y)(x^2+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-2xy]=15
∴x、y是方程a^2-a-7=0的两根 ∴x+y=1 xy=-7
x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
=(x的三次方+x的平方y)+(y的三次方+xy的平方)
=x^2(x+y)+y^2(x+y)=(x+y)(x^2+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-2xy]=15
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