Question

高数一道关于不定积分的题目，请问可以用三角换元做出来吗？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

因为对定积分变上限的求导还原为被积函数本身，得到求解过程如下图所示:

Answer 3

追问

x根号1-x²，你能用三角换元做一遍吗？

追答

令 x = sint， 则 dx = costdt，
∫x√(1-x^2)dx = ∫sint(cost)^2dt = -∫(cost)^2dcost
= -(1/3)(cost)^3 + C = -(1/3)(1-x^2)^(3/2) + C

Answer 4

这个一般都是需要先求导找出那个变限函数的

因为变限函数存在的时候是不能去直接积分或者带入的

Answer 5

xf(x)=(arcsinx)'
xf(x)=1/√(1-x²)
1/f(x)=x√(1-x²)
∫1/f(x)dx=∫x√(1-x²)dx
=-1/2∫√（1-x²）d(1-x²)
=-1/2×2/3(1-x²)^(3/2)+C
=--1/3(1-x²)^(3/2)+C