Question

已知A=[第一行1，2，4第二行0，1，2第三行1，2，1],求A的伴随矩阵和伴随矩阵的逆矩阵

Answer 1

求伴随矩阵比较麻烦
那么AA*=|A|E，即A*=|A|A^-1
先求A的逆矩阵
1 2 4 1 0 0
0 1 2 0 1 0
1 2 1 0 0 1 r3-r1,r1-2r2
~
1 0 0 1 -2 0
0 1 2 0 1 0
0 0 -3 -1 0 1 r3/-3,r2-2r3
~
1 0 0 1 -2 0
0 1 0 -2/3 1 2/3
0 0 1 1/3 0 -1/3
得到逆矩阵为
1 -2 0
-2/3 1 2/3
1/3 0 -1/3
记住基本公式
伴随矩阵的逆矩阵为(A*)⁻¹=A/|A|
那么这里行列式|A|= -3，所以A*=|A|A^-1=
-3 6 0
6 -3 -2
-1 0 1
而(A*)⁻¹=A/|A|=
-1/3 -2/3 -4/3
0 -1/3 -2/3
-1/3 -2/3 -1/3

Answer 2

A的伴随矩阵为：A*=[-3 6 0; 2 -3 -2; -1 0 1]

A*的逆矩阵为：(A*)^(-1)=[-3/9 -6/9 -12/9; 0 -3/9 -6/9; -3/9 -6/9 -3/9]

参考资料：

1.3x3矩阵行列式、伴随矩阵、逆矩阵计算器：网页链接

2.伴随矩阵和伴随矩阵的计算公式：网页链接

3.逆矩阵：网页链接

Answer 3