Question

三道初一的数学题!!!!

一。围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第五个“广”字中的棋子个数是15，第一个为7，第二个为9，第三个为11，第四个为，第N个“广”中的棋子个数是（ ）

二。（a+b）的一次方=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2
（a+b）的二次方=a的二次方+2ab+b的二次方，它有三项，系数分别为1,2,1，系数和为4；
（a+b）的三次方=a的三次方+3a的平方b+3ab的平方+b的三次方，它有四项，系数分别为1,3,3,1，系数和为8

根据以上规律，（a+b）的n次方展开式共有几项？系数和为多少？

三。16-1=15,25-4=21,36-9=27,49-16=33，用自然数n表示下面一系列等式所反映出来的规律：（ ）

Answer 1

一：每一个字都是前面棋子的个数加2，第一个为7个棋子，所以第N个为：7+（N-1）*2

二：a+b的N次方高中的时候有个公式的，要学了排列组合以后。公式如下：
(a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + …… + C(n,n)a^0b^n (n>=0 , n∈R, a,b∈R)

C(n,k) = n! / k!(n-k)! (k>0 , n>=k , n,k∈R)

C(n,k) = 1 (n,k>=0 , n or k =0 , n,k∈R)

n! = n * (n-1) * (n-2) * …… * 1 (n>0 , n∈R)

n! = 1 (n=0)

(a+b)^n = a+b的n次方
所以a+b的n次方展开有n+1项，系数和为C(n,0)+C(n,1)+....+C(n,n)=2的n次方（也是个公式）

三：有没有发现全是平方数，而且相差3,4的平方=16,1的平方=1,5的平方=25,2的平方=4等等。记得这个公式不：a的平方-b的平方=（a+b）（a-b），所以等式反映出来的规律为：（n+3）的平方-n的平方=6n+9

不知道我做的对不对，希望能够帮到你。。。

Answer 2

一、2N+5
二、N次方有N+1项，系数和是2^N
三、(n+3)^2-n^2=6n+9

Answer 3

（1）由题中的数字规律可知，后一项减前一项差为2
设第n项为an,第n-1项为a(n-1),则an-a(n-1)=2
a2-a1=2
a3-a2=2
....
an-a(n-1)=2
上式相加得an-a1=2(n-1)
an=2n+5
(2)2的n次方
（3）n的平方-（n-3)的平方=3*（2n-3)

Answer 4

1.2n+5
2.（a+b）的n次方展开式共有（N+1）项；系数和为2的n次方
3.、(n+3)^2-n^2=6n+9

Answer 5

一、2N+5
二、N次方有N+1项，系数和是2^N
三、(n+3)^2-n^2=6n+9