Question

高三函数图像题 ？

如图，我搞不懂我的思路哪里有问题。。。这样把两个不等式合在一起不行吗？
求解。。

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Answer 1

对题主自己解法思路的分析如下：
题主的解法，演算没有错，但没有考虑题给的条件：f(m)=f(n)，只是仅从自变量的角度考虑进行演算。这样演算的结果，不是 f(m)=f(n) 时的 n-m 的范围，而是 f(x) 在区间 [0,1] 的 n-m 的范围。
正确的解法，应该先求f(m)=f(n)时的m与n的值（注：f(x)在区间[0,1]上每个值都有两个x的值，m与n其实就是令f(m)=f(n)时的x₁与x₂），再从各组m与n的值中定出n-m的范围。既可用图解法，也可用方程法。

坐标轴刻度间隔变小后的函数曲线如下，更容易看出  f(m)=f(n) 时的 n-m 的范围：

解法分析与坐标刻度改变后函数曲钱

Answer 2

由f(m)=f(n)得m/2+1=√n,
其中0<n=(m/2+1)^2,-2<m≤0,
所以n-m=m^2/4+1,值域是[1,2).

追问

我这个n的范围不对吗

Answer 3

令f(m)=f(n)，即（1/2）m+1=√n，即n=((1/2)m+1)^2
代入n-m求解即可

追问

请问我这种两个不等式合在一起的做法有问题吗？问题在哪

Answer 4

两个不等式合到一块要考虑变量的定义域是否一致，此外还需要查看能否合并，合并后与原来是否等价

Answer 5

你的做法是错的