Question

高数含参数求二阶导数

请问这一题我二阶导计算哪一步错了 和答案不一样

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Answer 1

方法如下，请作参考：

进一步求导:

Answer 2

这样解题过程，看一看。

Answer 3

你用这种代复杂公式方法， 结果公式记错了， 分母应是 (x't)^3. 故不推荐。
还是用复合函数法求导，不用背公式。
x = (1/2)+arctanx, y = (-1/3)t^3-t+1/2
dx/dt = 1/(1+t^2) = (1+t^2)^(-1)
dy/dt = -t^2-1 = -(1+t^2)
dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -(1+t^2)^2
d^2y/dx^2 = d(dy/dt)/dx = [d(dy/dt)/dt](dt/dx) = [d(dy/dt)/dt]/(dx/dt)
= -2(1+t^2)(2t)/[(1+t^2)^(-1)] = -4t(1+t^2)^2

Answer 4

• 这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx, 这里y'=dy/dx=g(t) 而因为是参数方程，都要化成对t的求导才行。 所以上式分子分母同时除以dt, 化为：[d(y')/dt]/(dx/dt) 这就是分母里有这个一阶导数的原因。

Answer 5

x=1/2+arctant

dx/dt = 1/(1+t^2)

y=-(1/3)t^3-t+1/2

dy/dt = -t^2-1

dy/dx 

=(dy/dt)/(dx/dt) 

=(-t^2-1)/[1/(1+t^2)]

=(-t^2-1)(1+t^2)

=-1-2t^2-t^4

d/dt (dy/dx) =  -4t-4t^3

d^2y/dx^2

=d/dx(dy/dx)

=d/dt (dy/dx) / (dx/dt)

=(-4t-4t^3)/[1/(1+t^2)]

=(-4t-4t^3)(1+t^2)

=-4t(1+t^2)^2