Question

若loga(b)=logb(a),a≠b,则ab等于

若loga(b)=logb(a),a≠b,则ab等于

Answer 1

1
loga(b)=logb(a) 换底公式得 lgb/lga=lga/lgb 可以得到 (lga)^=(lgb)^
因为a不等于b 所以 lga=-lgb 所以 lga+lgb=0 lg(ab)=0 所以ab=1

Answer 2

换底公式
因为loga（b）=logb（a）则lgb/lga
=lga/lgb
所以lga=lgb
或lga=-lgb
lga=lgb
或lga=lg[b的(-1)次方]lga=lgb或lga=lg(1/b)所以a=b（舍去）或a=1/b
则ab=1