Question

已知,如图,△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,P是BC上一点,PE⊥AB,PE⊥AC,求证:BE&

证：BE²+CF²=2DF²

Answer 1

作DM⊥AC于M，则AM=CM
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=45°
∴△BPE是等腰直角三角形
∴BE=PE
在四边形AEPF中，∠PEA=∠EAF=∠AFP=90°
∴AEPF是矩形
∴PE=AF=BE
FM=AM-AF=AM-BE
DM=AB/2=AC/2=AM
DF²=FM²+DM²=(AM-BE)²+AM²=2AM²+BE²-2AM*BE
CF=AC-AF=2AM-AF=2AM-BE
CF²=(2AM-BE)²=4AM²+BE²-4AM*BE
CF²+BE²=(4AM²+BE²-4AM*BE)+BE²
=4AM²+2BE²-4AM*BE=2(2AM²+BE²-2AM*BE)=2DF²