Question

四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a

求证:平面PMC⊥平面PCD

Answer 1

取PD中点Q，连接QN、NM、QA

因为M为AB中点

所以AM=BM

因为ABCD为矩形

所以AD=BC，且角B=90

因为PA垂直于ABCD

所以PA垂直于AB

因为AM=BM，BC=AD=PA，角B=角A=90

所以PM=CM

因为N为PC中点

所以MN垂直于PC

因为Q、N为中点

所以QN平行且等于1/2DC

所以QN平行且等于1/2QB

所以AQMN为平行四边形

因为Q为中点，且PA=AD

所以AQ垂直于PD

因为MN平行AQ

所以MN垂直于PD

因为PD交PC为P

所以MN垂直于面PDC

因为MN属于面PMC

所以平面PMC⊥平面PCD

纯手打，给点辛苦分