怎样用定义证明数列{sinn}发散?
首先
sin（a+1）-sina=sin（a+1/2-1/2）-sin（a+1/2-1/2）=2sin1/2 *cos（a+1/2）
sin（a+2）-sin（a+1）=2sin1/2 *cos（a+3/2）。
下面开始证明：
假设数列不发散即存在极限,那么上两式左边在a趋近于无穷时=0
即lim cos（a+1/2）=0 （lim下面那个a趋近于无穷就省略了,下同）
且lim cos（a+3/2）=0。
由于
lim cos（a+3/2）=lim cos（a+1/2+1）=lim [cos（a+1/2）*cos1-sin（a+1/2）*sin1]=lim[0-sin（a+1/2）*sin1]=0。
于是
0=lim sin（a+1/2）
那么lim {[sin（a+1/2）]^2+[cos（a+1/2）]^2}=0。
如下：
假设sinn收敛 且收敛于a 于是有 sinn = a (n->∞)。
于是有 sin(n+2)= a (n->∞)。
即有 sin(n+2) - sinn = 0 (n->∞)。
即 2*sin1*cos(n+1) = 0 (n->∞)。
而 cos(n+1) = cosn = 0 (n->∞)。
于是 sin2n = 2*cosn*sinn = 0 (n->∞)。
可推出 a = sinn (n->∞) = 0。
但是 (cosn)² + (sinn)² = 1 ≠ 0。
于是 sinn (n->∞) 的极限不存在。
因此 sinn 不收敛，即发散。
发散序列(divergent sequence)是指不收敛的序列。发散的实数列分两类，一类是有无限极限+∞或-∞的，称为定向发散序列，其他的称为不定向发散序列。
序列是数学分析的基本概念之一。即可用自然数编号，并按编号从小到大的次序排列的同一类数学对象。若将序列看做集合，它的元素称为序列的项。
