Question

江苏版七年级数学（上）课时作业本第三章单元自测卷：

将连续的自然数1-2009按月历方式排列成一个长方形方阵，要是一个长方形框出的四个数之和为2008，是否可能？

Answer 1

可能
按照日历的排列方式可知每7个数排成一行！
长方形方阵一共有三种情况。
设x为最左上角的数。
（1）横着四个数组成一个方阵
则有x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=2008
解得x=500.5
无整数解
（2）横着两个和他们下面的两个数组成一个方阵
则有x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=2008
解得x=498
经检验符合题意（x不能为最后一个数，即7的倍数，否则他的下一个数会跳到下一行，那么将组不成方阵）
（3）竖着四个数组成
则有x+（x+7）+（x+14）+（x+21）=2008
解得x=491.5
无整数解
综上所述 （2）方案可以组成一个长方形框