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上海华然企业咨询
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2021-07-21
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y''+y=x^2+3+cosx
The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
let
yg= Asinx+Bcosx
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)
yg'= 2Cx+D + (Fsinx +Gcosx) + x(Fcosx -Gsinx)
yg''
=2C + (Fcosx -Gsinx) + (Fcosx -Gsinx) +x(-Fsinx -Gcosx)
=2C -2Gsinx + 2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)
yg''+yg=x^2+3+cosx
[2C -2Gsinx +2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)] + [Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)]
=x^2+3+cosx
Cx^2 +Dx +(2C+E) -2Gsinx +2Fcosx =x^2+3+cosx
coef. of x^2 =>C=1
coef. of x => D =0
coef. of constant
2C+E =3
2+E =3
E=1
coef. of sinx =>G=0
coef. of cosx => F=1/2
ie
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx) = x^2+1 +(1/2)xsinx
通解
y=yg+yp=Asinx+Bcosx +x^2+1 +(1/2)xsinx
The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
let
yg= Asinx+Bcosx
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)
yg'= 2Cx+D + (Fsinx +Gcosx) + x(Fcosx -Gsinx)
yg''
=2C + (Fcosx -Gsinx) + (Fcosx -Gsinx) +x(-Fsinx -Gcosx)
=2C -2Gsinx + 2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)
yg''+yg=x^2+3+cosx
[2C -2Gsinx +2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)] + [Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)]
=x^2+3+cosx
Cx^2 +Dx +(2C+E) -2Gsinx +2Fcosx =x^2+3+cosx
coef. of x^2 =>C=1
coef. of x => D =0
coef. of constant
2C+E =3
2+E =3
E=1
coef. of sinx =>G=0
coef. of cosx => F=1/2
ie
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx) = x^2+1 +(1/2)xsinx
通解
y=yg+yp=Asinx+Bcosx +x^2+1 +(1/2)xsinx
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这个题似乎应该把等式另一端分成2部分 分别求特解 然后最后用一个常数得到通解
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这可以让大学教师来打一下。
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