Question

高数，微分方程问题？

46题。这一题，关于y=x^2+3以及cosx的特解，应该设成什么？

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Answer 1

解:微分方程为x³y'"+2x²y"-xy'+y=0，化为

x³y'"+3x²y"-x²y"-2xy'+xy'+y=0，

(x³y")'-(x²y')'+(xy)'=0，x³y"-x²y'+xy=a

y"-y'/x+y/x²=a/x³，y"-(y/x)'=a/x³，

y'-y/x=-a/2x²+b，y'/x-y/x²=-a/2x³+b/x

(y/x)'=-a/2x²+b/x，y/x=-a/4x³+bln|x|+c(a、b、c为任意常数)，方程的通解为

y=-a/4x³+bxln|x|+cx，化为

y=-p/x³+bxln|x|+cx(4p)

Answer 2

1.对于此高数微分方程问题求特解过程见上图。

2.高数46题，微分方程这一问题，对于两个非齐次项，设求特解形式分别是我图中的第二行及第五行部分。

3.此高数微分方程问题求特解，是将特解形式代入到分别的非齐次方程中，将系数确定了以后，就得特解。

4.求出的两个特解相加，就得到原微分方程的特解。

具体的高数微分方程46题求特解详细过程及说明见上。

Answer 3

y''+y=x^2+3+cosx

The aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
let
yg= Asinx+Bcosx
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)
yg'= 2Cx+D + (Fsinx +Gcosx) + x(Fcosx -Gsinx)
yg''
=2C + (Fcosx -Gsinx) + (Fcosx -Gsinx) +x(-Fsinx -Gcosx)
=2C -2Gsinx + 2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)
yg''+yg=x^2+3+cosx
[2C -2Gsinx +2Fcosx +x(-Fsinx -Gcosx)] + [Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx)]
=x^2+3+cosx
Cx^2 +Dx +(2C+E) -2Gsinx +2Fcosx =x^2+3+cosx
coef. of x^2 =>C=1
coef. of x => D =0
coef. of constant
2C+E =3
2+E =3
E=1
coef. of sinx =>G=0
coef. of cosx => F=1/2
ie
yp= Cx^2+Dx+E + x(Fsinx +Gcosx) = x^2+1 +(1/2)xsinx
通解
y=yg+yp=Asinx+Bcosx +x^2+1 +(1/2)xsinx

Answer 4

这个题似乎应该把等式另一端分成2部分 分别求特解 然后最后用一个常数得到通解

Answer 5

这可以让大学教师来打一下。