Question

在△ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B，设BD=x，AE=y

在△ABC中,AB=AC=8,BC=10,点D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B，设BD=x，AE=y
求Y与X的函数解析式，并写出定义域
点D在BC上运动过程中，△ADE是否可能成为一个等腰三角形，如有可能求出△ADE为等腰三角形是时，X的值，不可能写理由

Answer 1

1.在三角形ABC中，AB=AC=8，BC=10，BD=x，AE=y
所以CD=10-x，CE=8-y
因为角ADC=角B+角BAD,角B=角ADE,所以角BAD=角CDE,
又因AB=AC,所以角B=角C,所以三角形ABD相似于三角形CDE
所以AB/BD=CD/CE,所以8/x=（10-x）/（8-y）
所以y=1/8x平方-5/4x+8（0<x<10)
2.若三角形ADE为等腰三角形，当
（1）AD=DE时
角DAE=角DEA,而三角形ABD相似于三角形CDE，所以角DEC=角BDA,
所以角ADC=角DEA(等角的补角相等），所以角DAC=角CDA,
所以角CDA=角CAD,所以CA=CD=8
所以x=BC-CD=10-8=2
(2)AE=DE时
角DAE=角EDA,又因角EDA=角B=角C,所以角DAE=角B=角C
所以三角形ADC相似于三角形BAC,所以XCD/AC=AB/BC
所以CD/8=8/10，所以CD=32/5，所以x=BC-CD=10-32/5=18/5
(3)AD=AE时 此时，角ADE=角AED
角AED=角C+角EDC,而角ADC=角B+角BAD
又因三角形ABD相似于三角形CDE，所以角B=角C,角BAD=角CDE
所以角AED=角ADC,所以角ADC=角ADE
而角ADC>角ADE,相矛盾，所以不存在AD=AE
即，△ADE是为等腰三角形时x=2或18/5