Question

过直线外一点画已知直线的平行线可以画几条?

Answer 1

一条。

根据平行公理可知：过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。

如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等，同旁内角互补。

平行公理

在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：

“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”

这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。

“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”

平行公理的推论：（平行线的传递性）“ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”