高三数学函数的单调性及最值知识点总结
高中数学客观题中,主要考查函数的单调性、最值及其简单应用，因此同学们需要了解一下相关知识点，下面是我给大家带来的高三数学函数的单调性及最值知识点总结，希望对你有帮助。
高三数学函数的单调性、最值知识点(一)
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：
(1)定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商
，并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较
与1的大小;
④根据定义作出结论。
(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
高三数学函数的单调性、最值知识点(二)
函数的单词性
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.
单调性的单词区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注:在单调性中有如下性质
↑(增函数)↓(减函数)
↑(增函数)+↑(增函数)= ↑(增函数) ↑(增函数)-↓(减函数)=↑(增函数) ↓(减函数)+↓(减函数)=↓(减函数) ↓(减函数)-↑(增函数)=↓(减函数)
用定义证明函数的单词性步骤
1取值
即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2
2作差变形
即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法
3定号
即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号
4判断
根据单词性的定义得出结论
判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法
1定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1
②作差f(x1)-f(x2)或作商 ，并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较 与1的大小;
④根据定义作出结论。
2复合法：
利用基本函数的单调性的复合。
3图象法：
即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
函数最值
函数最值分为函数最小值与函数最大值。
函数最小值
设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M;
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
函数最大值
设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：
①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M，
②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。
