Question

高三数学函数的单调性及最值知识点总结

Answer 1

　　高中数学客观题中,主要考查函数的单调性、最值及其简单应用，因此同学们需要了解一下相关知识点，下面是我给大家带来的高三数学函数的单调性及最值知识点总结，希望对你有帮助。

　 　高三数学函数的单调性、最值知识点(一)

　　单调性的定义：

　　1、对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1，x2∈D，当x1f(x2)，则称f(x)是区间D上的减函数。

　　2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f(x)的单调增或减区间

　　3、最值的定义：

　　最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最大值.

　　最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;②存在x0∈I，使得f(x0)=M;那么，称M是f(x)的最小值

　　判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法：

　　(1)定义法：其步骤是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f(x1)-f(x2)或作商

　　，并变形;

　　③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较

　　与1的大小;

　　④根据定义作出结论。

　　(2)复合法：利用基本函数的单调性的复合。

　　(3)图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

　　高三数学函数的单调性、最值知识点(二)

　　函数的单词性

　　函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

　　单调性的单词区间

　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

　　在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。

　　注:在单调性中有如下性质

　　↑(增函数)↓(减函数)

　　↑(增函数)+↑(增函数)= ↑(增函数) ↑(增函数)-↓(减函数)=↑(增函数) ↓(减函数)+↓(减函数)=↓(减函数) ↓(减函数)-↑(增函数)=↓(减函数)

　　用定义证明函数的单词性步骤

　　1取值

　　即取x1，x2是该区间崆的任意两个值且x1<x2

　　2作差变形

　　即求f(x1)-f(x2)，通过因式分解，配方、有理化等方法

　　3定号

　　即根据给定的区间和x2-x1的符号确定f(x1)-f(x2)的符号

　　4判断

　　根据单词性的定义得出结论

　　判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法

　　1定义法：其步骤是：

　　①任取x1，x2∈D，且x1

　　②作差f(x1)-f(x2)或作商 ，并变形;

　　③判定f(x1)-f(x2)的符号，或比较 与1的大小;

　　④根据定义作出结论。

　　2复合法：

　　利用基本函数的单调性的复合。

　　3图象法：

　　即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

　　函数最值

　　函数最值分为函数最小值与函数最大值。

　　函数最小值

　　设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：

　　①对于任意实数x∈d，都有f(x)≥M;

　　②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

　　函数最大值

　　设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在M∈R满足：

　　①对于任意实数x∈d，都有f(x)≤M，

　　②存在x0∈d。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。