Question

高中数学求最值问题

求详细过程

Answer 1

f(x)=e^x+ax+b
f'(x)=e^x+a
f''(x)=e^x>0,f'(x)单增,
分情况讨论:
(1)a≤-e²,在[1,2]上,f'(x)<0,f(x)单减,
f[1]≥0,f[2]≤0
e+a+b≥0
e²+2a+b≤0
a≤-e²
在横轴为a,竖轴为b在平面上,作直线l1:e+a+b=0,l2:e²+2a+b=0,l3:a=-e²

l1之上,l2之下,l3之左,一个开放的区域,a∈(-∞,-e²],b∈[-e+e²,+∞)
所以a²+b²,可以趋近于∞.没有最大值.
但是有最小值,a=-e²,b=-e+e²,a²+b²=e^4+e^4-2e³+e²=2e^4-2e³+e²

Answer 2

您好，求最值问题有以下几种方法和思路。
一，求二次函数（抛物线）的顶点。
二，运用基本不等式和重要不等式解题。
三，将函数求导，令f’（x）＝0，求极值，再考虑定义域的端点，比较极值和端点的大小，即可求得函数最值。

Answer 3

f(x)=e^x+ax+b
f'(x)=e^x+a
f''(x)=e^x>0,f'(x)单增,
分情况讨论:
(1)a≤-e²,在[1,2]上,f'(x)<0,f(x)单减,
f[1]≥0,f[2]≤0
e+a+b≥0
e²+2a+b≤0
a≤-e²
在横轴为a,竖轴为b在平面上,作直线l1:e+a+b=0,l2:e²+2a+b=0,l3:a=-e²

l1之上,l2之下,l3之左,一个开放的区域,a∈(-∞,-e²],b∈[-e+e²,+∞)
所以a²+b²,可以趋近于∞.没有最大值.
但是有最小值,a=-e²,b=-e+e²,a²+b²=e^4+e^4-2e³+e²=2e^4-2e³+e²

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