Question

高中立体几何证明定理有哪些

Answer 1

有六种：
1.定义法。
2.垂面法。
3.射影定理。
4.三垂线定理。
5.向量法。
6.转化法。
/iknow-pic.cdn.bcebos.com/14ce36d3d539b6007c963cbee650352ac65cb75a"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/14ce36d3d539b6007c963cbee650352ac65cb75a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/14ce36d3d539b6007c963cbee650352ac65cb75a"/>

扩展资料：
三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。
2、a与PO可以相交，也可以异面。
3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型
第一，找平面(基准面)及平面垂线；
第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；
第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。
1.定理中四条线均针对同一平面而言；
2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系。

用向量证明三垂线定理。
1.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO乘以b）加（向量OA乘以b）=O，
所以PA垂直b。
2.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b，向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA乘以b）减（向量PO乘以b）=0，
所以OA垂直b。
3.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。
向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。

Answer 2

1.平面内的平行垂直关系不解释
2.若一直线平行于一个平面内的一条直线且直线不在平面内，则它们平行
3.若以平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个平面平行
4.若一直线垂直于一平面内两相交直线，则这条直线和这个平面垂直
5.线面垂直，则这条线垂直于这个平面内任一直线
6.线面垂直，过这条直线的平面垂直于那个平面
7.若一条直线平行于一个平面，那么过这条直线的平面与该平面交线与该直线平行

以上，能够解决咱现在做的一切立体几何问题。

会不会使就看你造化了-。-见到立体几何问题不要怕，再复杂也出不了这几句话……

昨天考试前给人总结的……似乎高中不再学立体几何了……
那些立体图形的题就不说了……反正证明题跑不了这些……