Question

如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为BC⌒上的一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于F，

交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG ，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME 求∠HMD=∠MHE+∠MEH
图

Answer 1

证明：连接OC,

因为HC=HG，所以∠HCG=∠HGC=∠FGB

又因为OC=OB，所以∠OCB=∠OBC

因为HC为圆O的切线，所以OC垂直于HC，∠OCH=∠OCB+∠HCG=90度

所以∠OBC+∠FGB=90度。既AB垂直DE

连接DB，AM

则∠HMD=∠MBD+MDB

弧线DM对应的∠MEH=∠MBD 弧线BM对应的∠MDB=∠MAB

所以∠HMD=∠MEH+∠MAB

因为∠MAB+∠MBA=90度 ∠MHE+∠MBA=90度

所以∠MAB=∠MHE

所以∠HMD=∠MHE+∠MEH 

得证。解中没写数学符号，麻烦。楼主自己改吧

Answer 2

连接BE，
由（1）知DE⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
弧BD=弧BE
∴∠BED=∠BME；
∵四边形BMDE内接于⊙O，
∴∠HMD=∠BED，
∴∠HMD=∠BME；
∵∠BME是△HEM的外角，
∴∠BME=∠MHE+∠MEH，
∴∠HMD=∠MHE+∠MEH．

Answer 3

诶哟。。还是初三学的。。怀念啊。。