Question

空间直角坐标系点到直线距离公式是什么？

Answer 1

空间直角坐标系点到直线的距离公式是：

设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：

同理可知，当P（x0，y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：

解题思路

点到直线的距离问题看似简单，却不能根据点的坐标和直线的方程，直接给出一个比较简洁的公式，但这并不表示这个问题是难以解决的，相反地，解决这个问题的方法多种多样。也正是这种非公式化处理问题的方式，为学生学习空间解析几何提供了很多动力。

比如解平面束方程的方法，直线的参数方程，两平面垂直当且仅当其法向量垂直等等。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

点到线的距离公式如下：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：

定义法证明：
根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：
PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2