Question

空间点到直线的距离公式是什么？

Answer 1

空间点到直线的距离公式：设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（Xo，Yo），则点P到直线L的距离为|AXo+BYo+C|/√（A²+B²）。

相关介绍：

距离指同一时间下，空间两点之间的空间最短连线长。而为了强调这一点，往往会强调两点之间的”直线距离“。从而有的时候距离这一概念也还可以用于指物体移动的路程长。

距离的概念与位移的模（或大小）并不完全相同。由于位移是不同时刻（运动起始和终结两个时间点）的同一物体（在质点力学下指的是质点）所处位置的矢量差，其模对应的这一位置之间的连线长。

其中由于位移与不同的参考系相关，而不同的参考系可能对应的状态不同，从而带来的问题是不在同一时刻下的坐标空间两点的距离会发生变化。

也就是说针对不同的参考系同一物理过程的位移大小是不同的。而在现实世界里，点与点之间的距离是确定的，譬如北京和伦敦隔了八个时区的距离，但是如果以太阳为参考系，一个物体经历八个小时从北京的经度移动到伦敦的精度，该物体的横向位移大小为零。

Answer 2

点到线的距离公式如下：
设直线L的方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0），则点P到直线L的距离为：

定义法证明：
根据定义，点P（x_，y_）到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y_=（B/A）（x-x_）。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为（（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2），（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2））由两点间距离公式得：
PQ^2=[（B^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）-x0]^2+[（A^2y_-ABx_-BC）/（A^2+B^2）-y0]^2=[（-A^2x_-ABy_-AC）/（A^2+B^2）]^2