Question

f(a-x)+f(a+x)=2b关于(a,b)成中心对称,怎么证明?

Answer 1

函数y=f(x)满足f(a-x)+f(a+x)=2b----------设（m,n)是函数y=f(x)图象上任意一点,该点关于点（a,b）对称的点的坐标是（c,d)那么,点（a,b)是点(m,n)与点(c,d)的中点即：m+c=2a,n+d=2b令x0=a-m,则m=a-x0,c=a+x0点（m,n)在函数y=(x)的图象上,那么：n=f(m)=f(a-x0)所以,d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)即点（c,d )也在函数y=f(x)的图象上则,函数y=f(x)的图象关于点（a,b)对称,即图象关于（a,b)成中心对称