Question

向量a的模乘以向量b的模的公式

Answer 1

向量a的模乘以向量b的模的公式：如果是数量积，a·b=|a||b|cosθ是一个长度，也就是数。而|a·b|也求的就是a·b的长度与上式相同。如果是矢量积，|a×b|是一个向量。设那个向量是c，有∣a×b∣=|a|·|b|·sinθ；a×b的方向垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）也可以这样定义（等效）：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin，即c的长度在数值上等于以a、b、夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。