Question

在平行四边形ABCD中AB等于10，AD等于6，AC垂直BC求BD的长

Answer 1

解：AC⊥BC，∠ACB=90°：

cos∠ABC=BC/AB=6/10=0.6。

∠ABC=arccos0.6=53.13°。

因为AB∥CD，所以：∠BCD=180°-∠ABC=180°-53.13°=126.87°。

在△BCD中，根据余弦定理：

BC²=BC²+CD²-2×BC×CD×cos∠BCD=6²+10²-2×6×10×cos126.87°=36+100-120×（-0.6）=136-+72=208。

BC=√208=4√13。

实际上，计算过程中不需计算出∠ABC的具体值。因为∠ABC+∠BCD=180°，∠BCD=180°-∠ABC。

∴cos∠BCD=cos（180°-∠ABC）=-cos∠ABC=-0.6。

Answer 2

解：因为 ABCD是平行四边形，
所以 CD=AB=10，BC=AD=6，
AO=CO=AC/2，BO=BD/2，
因为 AC垂直于BC，AB=10，BC=6，
所以 由勾股定理可得：AC=8，
所以 AO==AC/2=4，
因为 AC垂直于BC，CO=4，BC=6，
所以 由勾股定理可得：BO=2√13，
所以 BD=2BO=4√13。

Answer 3

三角形ACB为直角三角形，∠ACB为直角，BC=AD=6，由勾股定理知AC=8,
BD、AC交于E，AE=1/2AC=4, 三角形ADE为直角三角形，由勾股定理知DE=2√13，

BD=2DE=4√13.

Answer 4

解题如下：