Question

已知三维空间两点p1(x1,y1,z1)和p2(x2,y2,z2)成一条直线L,p3在L上且距离p2的距离为d,求p3的点坐标

Answer 1

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度设所求平面的法线矢量为｛A,B,C},其中A,B,C,不同时为零.因平面通过点M₁(x₁,y₁,z₁)则平面方程可写为：A（x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0.(1)M₂(x₂,y₂,z₂)和M₃（x₃,y₃,z₃)也在这个平面上,则得下列两个条件：A(x₂-x₁)+B(y₂-y₁)+C(z₂-z₁)=0.(2)A(x₃-x₁)+B(y₃-y₁)+C(z₃-z₁)=0.,.(3)由（1）（2）（3）组成的关于A,B,C的齐次方程有非零解的条件为三阶行列式：│x
-
x₁
y
-
y₁
z
-
z₁││x₂-x₁
y₂-y₁
z₂-z
│＝0│x₃-x₁
y₃-y₁
z₃-z₁│打开这个行列式,即得平面方程Ax+By+Cz+D=0点P(x₄,y₄,z₄)到该平面的距离（即垂线长）d=│Ax₄+By₄+Cz₄+D│/√(A²+B²+C²)
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