Question

设有10本不同的书，其中有3本外语书，现将它们随机地排列在一层书架上，求三本外语书放在一起的概率？

Answer 1

三本外语书放在一起的概率为1/15。

解：10本不同的书随机排列在一层书架上，总共的排列方式=A(10,10)=10！，

把三本外语书看做一个整体，那么三本外语书的总排列方式=A(3,3)=3！，

把三本外语书看做整体后，相当于还剩下8本书来进行全排列，

那么总的排列方式=A(8,8)=8！。

所以三本外语书放在一起的概率P=A(3,3)*A(8,8)/A(10,10)，

P=3！*8！/10！=1/15。

即三本外语书放在一起的概率为1/15。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

10本不同的书排列，一共有10！（A10 10 打不出那个排列的符号见谅）种情况。
下面来算3本英语书在一起的种数（插空法）：
先捆绑，三本英语书排列可能的种类有3！（就是6）种，剩下的7本书再排列，情况有7！种，7本书排列一共有8个空，随机插入一个空内，共8种情况
所以3本英语书在一起的为3！*7！*8
概率就是（3！*7！*8）/10！
计算可得为 1/15
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Answer 3

三本外语书排一起的方法：
p（7 7）* p（8 1）* p（3 3）
原因：
p（7 7）先排其余七本不同的书
p（8 1）插孔，七本书组成八个空位，选一个空位放三本挨着的外语书
p（3 3）三本不同的外语书全排列
所有排法是p（10 10）即10！
那么概率=p（7 7）* p（8 1）* p（3 3）/p（10 10）

Answer 4

简单
8!3!/10!=6/90=1/15
应该对了