Question

互换行列式中两行的位置，行列式反号的证明

Answer 1

交换排列中两个元素的位置改变排列的奇偶性，而这个结论的证明要先证明:交换排列中两个相邻元素的位置改变排列的奇偶性。然后按行列式的定义，交换两行的元素,考虑各项的值不变，但排列的逆序数的奇偶性发生改变。

例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 

 

九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为 

 

它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

在1683年，日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法。莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中，也宣布了他关于行列式的发现。

扩展资料

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号

参考资料来源：百度百科-n阶行列式