Question

怎么证明行列式交换两行行列式的值变号

Answer 1

行列式加减是对应元素相加。

某两行交换位置后，和原行列式相加，这两行便相同了。

也就是A+A'=0。

∴A=-A'。

简介

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

Answer 2

第一步到第二步:这是由D1的定义来的D1是将D的第i行与第j行互换得到的行列式所以D1的第i行元素bip是D中第j行对应的元素ajpD1的第i行元素bip是D中第j行对应的元素ajpD1的第j行元素bjp是D中第j行对应的元素aip写成等式就是:k=i，j，b(ip)=a(jp)；k≠i，j，b(kp）=a(kp)

Answer 3

行列式加减是对应元素相加
某两行交换位置后，和原行列式相加，这两行便相同了
也就是A+A'=0
∴A=-A'

Answer 4

行列式加减是对应元素相加
某两行交换位置后，和原行列式相加，这两行便相同了
也就是A+A'=0
∴A=-A'