Question

空间向量怎么证明线面平行

Answer 1

判断空间向量线面平行的方法：

1、定义：证明直线与平面无公共点；

2、判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。

3、面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

扩展资料：

判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α