Question

求解三角形

（2010广东）已知abc分别是三角形ABC的三个内角ABC所对的边若a=1 b=根号3 A+C=2B这sinC= （） 答案是1
(2010 江苏)在锐角三角形ABC中 ABC所对的边分别为abc b/a + a/b =6cosC则
tanC/tanA +tanC/tanB=? 怎么算

Answer 1

(2010广东）已知abc分别是三角形ABC的三个内角ABC所对的边若a=1 b=根号3 A+C=2B这sinC= （） 答案是1  

A+C=2B  ,b=60,  a/sinA=b/sinB  sinA=1/2   A=30或150(舍)   C=90 

(2010 江苏)在锐角三角形ABC中 ABC所对的边分别为abc 

b/a + a/b =6cosC则tanC/tanA +tanC/tanB=?  见图

Answer 2

（1）
由A+C=2B
A+B+C=180°
可知B=60°
由正弦定理，a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=1/2
所以A=30°或150°
因为B=60°所以A<120°
所以A=30°
C=180°-A-B=90°
sinC=1

（2）
由a/b+b/a=6cosC及余弦定理
a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2ab
故c²=2(a²+b²)/3

tanC/tanA+tanC/tanB
=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)
=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)
=tanCsinC/(sinAsinB)
=sinCsinC/(sinAsinBcosC)
=c²/abcosC
=c²/ab*[(a²+b²)/6ab]
=6c²/(a²+b²)
=4